Superposição de soluções elásticas.

Um aluno pergunta:

No exercício do pavimento/cobertura da última aula, devo assumir que (chamando de \(b\) a extremidade inferior do cabo):  \[w_B = TL^3/48EI + TH/EA\]  (somando a deformação da cobertura com o cabo) e \[ w_B= 5qL^4/348 - TL^3/48EI\]  (deformação do pavimento). Com isso encontro \(T\) e depois substituo em qualquer uma das duas para encontrar \(w_B\). Esse raciocínio está correto?

Resposta:

Faltaria ainda uma equação para que a solução fosse possível. Esclareço a seguir. 

Os diagramas de corpo livre são construídos sempre respeitando a condição de equilíbrio. Isso significa que, ao separarmos os componentes estruturais, as forças e momentos nos pontos de corte são representados nas duas partes separadas com sentidos contrários (ação = reação). Isso está exemplificado na força de tração \(T\) acima. Observem que para que o cabo esteja de fato tracionado, como se representa, o deslocamento vertical \(w_B\) precisa ser maior que o deslocamento vertical \(w_A\). A expressão que relaciona elongamento e tração no cabo é:
\[ T = \frac{EA}{H} \Delta H = \frac{EA}{H} (w_B - w_A)\]
onde foi usada a equação de compatibilidade (relação entre deformação e deslocamento) \( \Delta H = w_B - w_A\). Já a viga de cobertura está sujeita a uma força \(T\) no centro. Usando a tabela de soluções básicas, a expressão que relaciona o deslocamento e flecha é:
\[w_A = \frac{T L^3}{48EI}\]
Para a viga do piso carregado, sobrepõem-se as flechas de dois tipos de carregamento:
\[w_B = \frac{q L^4}{384EI} - \frac{T L^3}{48EI}\]
Tem-se, portanto, um sistema de três equações para três incógnitas (\(T\), \(w_A\) e \(w_B\)). A título de exercício, peço que alguém coloque nos comentários a solução deste sistema.

#area1 #superposição #tabeladeformadas

Tópicos abordados na disciplina

Área 1 (#area1)

• Grau de hiperestaticidade. 
• Vigas fletidas: equação da linha elástica pela Teoria de Bernoulli.
• Influência da deformação por corte.
• Análise de sistemas hiperestáticos através da superposição de soluções básicas.
• Energia de deformação. 
• Cálculo de deslocamentos por conservação de energia.
• Teorema de Maxwell-Betti e suas aplicações. Teorema de Castigliano.
• Flambagem de colunas elásticas pela Teoria de Euler.
• Excentricidade acidental e flambagem inelástica de colunas pouco esbeltas.
• Carga crítica de colunas com carga lateral. 
• Colunas com apoios intermediários. 

Área 2 (#area2)

• Princípio das forças virtuais. 
• Cálculo de deslocamentos pela Equação de Mohr.
• Método das forças para grau de hiperestaticidade h = 1.
• Método das forças para grau de hiperestaticidade h > 1.
• Dedução da equação dos três momentos para vigas hiperestáticas.

Área 3 (#area3)

• Princípio dos deslocamentos virtuais. 
• Comparativo com o princípio das forças virtuais.
• Funções de interpolação e os coeficientes de rigidez. 
• Matriz de rigidez de uma barra plana.
• Reações de engastamento perfeito. 
• Rotação do sistema de referência.
• Método dos deslocamentos para grau de hiperestaticidade h = 1.
• Método dos deslocamentos para grau de hiperestaticidade h > 1.
• Uso de programas computacionais: critérios e exemplo de utilização do F-Tool.

Blog da disciplina aberto aos alunos.

Prezados alunos, sejam bem vindos a este canal de contato e informação!

Estou fazendo uma experiência no sentido de facilitar a interação com os alunos da disciplina ENG01202 (Mecânica Estrutural II) disponibilizando este blog.

Inicialmente pensei que o mais adequado seria abrir um fórum, mas mudei de ideia quando percebi que as ferramentas para edição e atualização de blogs são mais acessíveis e confiáveis.

Por favor coloquem seus questionamentos sobre os temas da disciplina nos comentários desta postagem inicial, e eles serão referidos nas próximas postagens.

Como o conteúdo do blog ficará acessível também para alunos dos próximos semestres, recomendo que evitem perguntas específicas sobre o andamento do semestre atual (tais como datas de provas, mudanças no cronograma, etc.).

Saudações,
Prof. M. M. Rocha.